1818年5月5日，馬克思出生在德國最早產生空想社會主義思想之一的特里爾城的一個中產階級家庭。資本主義貧富差距的巨大現實教會了馬克思用批判的眼光審視“街頭巷尾”。1835年8月12日，年僅17歲的馬克思在中學考試畢業的作文中，已經樹立了為人類利益而犧牲生命的偉大理想和信仰。[1]“為人類工作”的理念指引著馬克思去研究資本主義生產方式的運動規律，對于規律的揭示需要新的世界觀和方法論，以及在此基礎上對現代社會經濟運動規律的深刻闡發，也就是要在政治經濟學的海洋中找到解剖“市民社會”的鑰匙。正是通過這種方式，馬克思有了系統研究數學的動力，并且在這種百科全書式的整體性研究過程中，結出了共產主義信仰的果實，從而也就把解放全人類的理想扎根在了堅如磐石的科學的基礎上。

19世紀40年代中期，馬克思開始系統研究數學，并且寫下了許多讀書筆記和研究草稿，深入地研究了函數、微分、泰勒定理、曲邊形面積等問題，尤其是對微分的歷史發展過程及其本質特征做了詳盡地考察，寫成了關于數學研究的一批手稿。馬克思的女兒勞拉·拉法格在給恩格斯的信中也曾提到，馬克思在去世前不久，“談到了他那篇關于數學的著述和即將問世的《資本論》德文第3版”。[2]并且他還曾特意叮囑他的女兒，請她和恩格斯處理他的全部文稿，并且要“關心出版那些應該出版的東西，特別是第二卷和一些數學著作”。[3]毫無疑問，馬克思對于數學的系統研究是與他揭示現代社會經濟運行規律相輔相成的，并且對于數學的研究同對政治經濟學一樣，都一直持續到馬克思生命的盡頭，從而映照出這位偉大的無產階級革命家為實現人類社會的解放而不懈奮斗的一生。

回顧馬克思對于數學的態度，可以發現，盡管馬克思在中學時代對數學有比較初步的接觸，并且在作為黑格爾的學生的那段歲月中，出于理解黑格爾邏輯學的緣故，對于數學的學習并未放松。[4]不過此后有近二十年的時間，馬克思并沒有對數學加以系統研究。但是隨著對政治經濟學考察的愈益精進，馬克思開始系統地研究數學。拉法格后來在給恩格斯的信中對于馬克思《資本論》第三卷數學公式的繁多曾經用“令人望而生畏”來形容。[5]馬克思能夠做到這一點，與他對數學的有計劃的復習和深入研究密切相關。根據馬克思的相關書信集和《數學手稿》，馬克思對于數學的系統研究大致分為兩個階段。

從19世紀40年代中期到60年代初期，為了推動政治經濟學原理的研究，避免計算的錯誤對研究進展的阻礙，馬克思重新系統地復習了初等數學，并且從初等數學發展史的角度展開了探討。在此期間，馬克思在他的筆記本中，做了大量的關于初等數學的札記并對代數加以練習、演算，為研究初等數學打下了牢固的基礎。《馬克思數學草稿》的第七章詳細記載了馬克思關于初等數學的札記。

從19世紀60年代起至馬克思逝世，隨著政治經濟學研究的推進，馬克思發現初等數學的分析已經不夠了，于是對高等數學展開了系統的研究，其中主要表現在馬克思對微積分的研究中，并完成了一些重要的數學論文。馬克思研究了眾多著名數學家的大量書籍，并且用專門的筆記本作了1000多頁的摘錄，撰寫了詳細的筆記。《馬克思數學草稿》以《論微分》、《關于微分的三份草稿》、《一些補充》和《關于微分的一些札記》加以收錄。恩格斯對馬克思的這份歷史綱要給予了高度評價，并且計劃公開出版。

馬克思是偉大的無產階級革命家，解放全人類的偉大理想推動著馬克思以揭示人類社會運動規律為己任，并且正是在此基礎上，數學成為了馬克思在研究政治經濟學過程中不可或缺的重要方法和手段，并將之上升為精神修養的“重要伴侶”。馬克思之所以會在數學王國漫步且流連忘返，不僅是因為馬克思對數學情有獨鐘，更是因為他將數學視為推動政治經濟學研究的重要手段，并且在此過程中將理想信念與精神志趣相統一，以最飽滿的熱情投入到為“全世界無產者聯合起來”的偉大革命斗爭之中。

（作者單位：中央黨校馬克思主義學院）

 注釋：

[1] 《馬克思恩格斯全集》第1卷，北京：人民出版社，1995年，第455-460頁。

[2] 《恩格斯與保爾·拉法格、勞拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社，1979年，第214頁。

[3] 《馬克思恩格斯全集》第36卷，北京：人民出版社，1975年，第42頁。

[4] 《馬克思恩格斯書信選集》，北京：人民出版社，1962年，第183頁。

[5] 《恩格斯與保爾·拉法格、勞拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社，1979年，第345頁。