為什么我們都覺得自己更可能中彩票，而不可能被隕石擊中？如何提高中彩票的概率呢？

統(tǒng)計(jì)學(xué)家告訴我們，買一張彩票正好中獎(jiǎng)的概率微乎其微——比如說，英國國家彩票的中獎(jiǎng)概率大概就只有1400萬分之一，相當(dāng)于你連續(xù)投24次硬幣全是正面朝上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于被從天而降的隕石砸中的可能性。然而，每周都有人彩票中大獎(jiǎng)，相關(guān)報(bào)道屢屢登上報(bào)紙頭條，似乎彩票中頭獎(jiǎng)也不再稀奇。為什么這種概率極小的事件卻似乎總在發(fā)生？到底發(fā)生了什么？

當(dāng)然，道理也很簡單。你購買的那張彩票正好中獎(jiǎng)的概率確實(shí)太小了。但是，買彩票的又不是只有你一個(gè)人。實(shí)際情況是，每周都有很多人買彩票，通常，他們每人還不只買一張。所以，整體來講，人們買了很多很多張彩票。單獨(dú)一張彩票中獎(jiǎng)的概率非常小，但如果我們把所有這些極小的概率都加起來，結(jié)果就很樂觀了。因?yàn)榭偣灿邢喈?dāng)多的人買了相當(dāng)多的彩票，最終有某個(gè)幸運(yùn)者會中大獎(jiǎng)也是不稀奇的事情了。

“有一個(gè)人會中彩票”和“你會中彩票”，這兩件事發(fā)生的幾率顯然是不同的。而這兩者的差異，就是所謂的“真正的大數(shù)定律”（law of truly large numbers）：如果一大群人都買一種彩票，那么其中有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率就會變得很大。買彩票的人越多，這一概率也會越大，以至于幾乎每周都有人中彩票。

該定律是不可能性原理（the improbability principle）的一部分。不可能性定律表明，很多極其不可能發(fā)生的事情反而會一再發(fā)生，相當(dāng)普遍。也就是說，有的時(shí)候我們應(yīng)該樂觀看待那些我們覺得不可能發(fā)生的事情——比如某人會中彩票。不可能性定律包括五個(gè)部分，真正的大數(shù)定律是其中之一。

下面我要介紹不可能性定律的其它幾條定律，并不涉及到犯罪行為，但是了解了它們以后，你可能就更容易中彩票了……

必然性定律（law of inevitability）是指某種結(jié)果一定會出現(xiàn)——當(dāng)彩票球搖選結(jié)束時(shí)，結(jié)果肯定是14000000組（1到49之間的任意6個(gè)數(shù)字組合）數(shù)字中的一組。所以，如果你買下了所有的可能組合，頭獎(jiǎng)肯定是你的。這聽起來像是在說廢話——誰能把所有號碼都買下來呢？買下來也不掙錢啊，發(fā)售彩票的公司也不是傻子。不過，人們還是能找到從中賺錢的方法（下面會介紹）。

選擇性定律（law of selection）告訴我們，事前預(yù)測可能很困難，而事后諸葛亮則簡單得多。當(dāng)我們回顧事件始終時(shí)，很容易能看出平常小事是如何不可避免地演變成一場災(zāi)難，但事前，在眾多的可能環(huán)節(jié)中，做出選擇并不那么容易。

足夠接近定律（law of near enough）告訴我們，如果你將巧合的定義拓寬一些，巧合的概率就會顯著增加。舉個(gè)例子：也許，如果你在一個(gè)陌生的小鎮(zhèn)偶遇一位老友，你當(dāng)然會感到十分驚訝，但你遇到朋友的朋友的時(shí)候可能也會有些驚訝，而“朋友的朋友”實(shí)際上比朋友要多得多。

最后是可能性杠桿定律（the law of the probability lever），它告訴我們，只要輕微的改變就可以使得極不可能的事情變成幾乎確定會發(fā)生。這就能解釋為什么我們總是遇到金融危機(jī)，“特異功能”實(shí)驗(yàn)總是能成功，有人會反復(fù)被閃電襲擊，等等這樣的現(xiàn)象。

我們就以泰坦尼克號為例。英國白星航運(yùn)公司制造的這艘郵輪被稱為“永不沉沒”的輪船，它有雙底層結(jié)構(gòu)的船體，以確保海水淹入其中的概率非常小。再者，郵輪一共有16個(gè)船艙，每一間的艙壁都帶有可遙控的防水門。要使郵輪下沉，通常需要有大量海水同時(shí)涌入其中幾個(gè)船艙，但對于泰坦尼克號來說，如果某一船艙被海水淹沒的可能性非常小，那么幾個(gè)船艙同時(shí)被海水灌滿的可能性就更是極小。

考慮到這些因素，很多人認(rèn)為，泰坦尼克號是不可能沉沒的。表面看來，推理的基本思路看似無懈可擊：如果說買彩票中大獎(jiǎng)的概率是微乎其微，你連續(xù)買彩票中大獎(jiǎng)的概率就更是小得可憐。如果你買了一張英國國家彩票，你中獎(jiǎng)的概率就約是1400萬分之一。如果你連續(xù)兩周都買了彩票，那么你兩次都中獎(jiǎng)的概率就是2×1014分之一，或者大概等同于投擲硬幣連續(xù)48次都出現(xiàn)正面朝上的概率。換句話講，希望渺茫。

但泰坦尼克號確實(shí)沉沒了。原因何在呢？彩票中獎(jiǎng)概率的計(jì)算過程并沒有差錯(cuò)。如果某一周你買的每張彩票中獎(jiǎng)的概率是1400萬分之一，那么下周的中獎(jiǎng)概率也還是1400萬分之一。用統(tǒng)計(jì)學(xué)家的語言，他們會說這兩個(gè)事件是“相互獨(dú)立”的，而用通俗的語言，我們可以說抽獎(jiǎng)系統(tǒng)并不會“記得”誰之前中過大獎(jiǎng)了：第一周的抽獎(jiǎng)結(jié)果對于第二周的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有絲毫影響。總而言之，你連續(xù)兩周彩票中獎(jiǎng)的概率就是兩個(gè)獨(dú)立的概率相乘的結(jié)果：2×1014分之一。

這一理論并不適用于泰坦尼克號。如果一個(gè)船艙破損導(dǎo)致海水涌入，那么相鄰的船艙會不會也破損呢？這顯然取決于船艙破損的具體原因。碰巧，泰坦尼克號的首次航行的水域中漂浮著大量冰山。倘若一座冰山撞向了郵輪的一側(cè)并且穿透了雙底層船體，那么相鄰船艙都損壞的可能性當(dāng)然就相當(dāng)大，此時(shí)就不能說所有船艙破損是相互獨(dú)立的事件了。

冰山可能體積龐大——特別是藏在水面以下的部分——泰坦尼克號可能剛好撞上了水下的部分，這意味著損壞一間船艙與損壞另一間船艙，這兩個(gè)事件并非彼此獨(dú)立。事實(shí)也正是如此：冰山并不是簡單地刺破一間船艙然后就反彈漂走了。相反，它切入了船體一側(cè)的好幾個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)船艙破損了，海水隨后涌入其中。

通過這樣的分析我們發(fā)現(xiàn)，研究泰坦尼克號事件的思路與分析彩票中獎(jiǎng)事件并不相同。我們要對模型做一些輕微的改變，放寬幾個(gè)事件（不同船艙被淹沒）彼此獨(dú)立這一假定條件。結(jié)果表明，郵輪沉沒——這一從輪船所有者到乘客們都認(rèn)為不可能發(fā)生的事件卻是非常有可能發(fā)生的。

我選擇泰坦尼克號的例子，是因?yàn)樗宄趾唵危何覀兒苋菀桌斫鉃槭裁床荒芗僭O(shè)相鄰船艙破損的事件是彼此獨(dú)立的。然而，在很多情況下，哪些假設(shè)是錯(cuò)誤的并不明顯——哪怕一個(gè)假設(shè)只有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，也會引起截然不同的結(jié)果，尤其是當(dāng)它們與不可能性定律中的其它法則相互影響的時(shí)候。我們生活的世界錯(cuò)綜復(fù)雜，一件系統(tǒng)中的多個(gè)要素往往相互連接，密不可分。我們研究這些因素的時(shí)候，常常會近似認(rèn)為它們相互獨(dú)立，但是這可能會導(dǎo)致重大的錯(cuò)誤估算。我們的日常觀察表明，復(fù)雜系統(tǒng)往往有復(fù)雜而又未被察覺的各種聯(lián)系作用。基于這一點(diǎn)，耶魯大學(xué)的社會學(xué)家Charles Perrow提出了駭人聽聞的“常態(tài)性意外”（normal accidents）理論。

但你也會注意到，如果壞的事情可能會連著發(fā)生，那好的事情或許也會連著發(fā)生。想想Joan Ginther，這位來自得克薩斯州的60歲女性一生中一共中了四次彩票大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金總額約2000萬美元：1993年540萬美元（這張彩票是她父親而非她本人購買）、2006年200萬美元、2008年300萬美元以及2010年的1000萬美元。第一次中獎(jiǎng)的是標(biāo)準(zhǔn)彩票，需要自己選6位數(shù)字組合，但是其余三次都是刮刮樂中獎(jiǎng)。

現(xiàn)在，了解了不可能性原理的任一條定律，都可能提升你贏彩票的幾率——包括你多次彩票中獎(jiǎng)的幾率。比如說，多買幾張彩票，真正的大數(shù)法則就可能發(fā)揮作用了。據(jù)說，Ginther每年會買約3000張刮刮樂，總計(jì)花費(fèi)約100萬美元。購買的彩票越多，當(dāng)然中獎(jiǎng)的概率越大，但這仍然不足以使得她多次中高額大獎(jiǎng)。我們需要把可能性杠桿法則也考慮進(jìn)來分析。

我們最熟悉的莫過于樂透型彩票（又稱r/s型彩票）了。每張彩票都包含r個(gè)數(shù)字，這些數(shù)字則是從一共s個(gè)數(shù)字中選出的（從s個(gè)彩球中搖選出r個(gè)彩球）。r/s彩票非常簡單，易于理解，而另外一種類型的彩票，即刮刮樂（刮開彩票，出現(xiàn)與游戲規(guī)則中已確定的中獎(jiǎng)符號相同的彩票即為中獎(jiǎng)彩票）則復(fù)雜得多——這種復(fù)雜性正好為可能性杠桿法則提供了用武之地。

假設(shè)得州的彩票經(jīng)營者得州樂透公司（Texas Lottery）一次性發(fā)售所有的300萬張刮刮樂，這就意味著所有的中獎(jiǎng)彩票可能會被迅速買走，而剩下的彩票將無人問津。顯然，這可能會讓彩票經(jīng)營者賠本。所以，經(jīng)營者一定會努力確保獎(jiǎng)金隨著彩票發(fā)售的批次均勻分布。

事實(shí)上，這300萬張彩票是連續(xù)分6批發(fā)售的，每批50萬張，每批彩票的獎(jiǎng)金額度也各是總獎(jiǎng)金額度的1/6。只有在前一批的彩票基本售空后才開始發(fā)售下一批彩票，這才能鼓勵(lì)人們繼續(xù)購買彩票。不僅如此，數(shù)據(jù)分析甚至表明，德州樂透采用的算法會讓一些大獎(jiǎng)彩票留在后面的批次里，以保持彩票的趣味性。如果情況屬實(shí)，這意味著贏得大獎(jiǎng)的可能性實(shí)際上并非均勻分布——也就是說，買不同的彩票，中獎(jiǎng)幾率都不相同。因此，我們也就找到了利用可能性杠桿定律提高中獎(jiǎng)概率的突破口。

如果知曉了這些巨額獎(jiǎng)金的彩票在何時(shí)可能會售出，你就已經(jīng)占得了先機(jī)，但你也要知道相應(yīng)的地點(diǎn)才有用——這樣你才能去那兒購買彩票。Ginther的中獎(jiǎng)彩票有三次都是從得克薩斯州的畢曉普鎮(zhèn)（Bishop）買的，她出生于這個(gè)小鎮(zhèn)，小鎮(zhèn)離墨西哥邊界不遠(yuǎn)。雖然后來她搬到了拉斯維加斯，但她也會定期回到畢曉普，并一次性購買大量的彩票：這么看來，她已經(jīng)破解了公司發(fā)售彩票的路徑選擇算法。（現(xiàn)在是時(shí)候透露Ginther的身份了——她可不僅僅是一位普通的得州婦女，實(shí)際上她擁有斯坦福大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位，并在加州擔(dān)任了多年的大學(xué)老師。）

Joan Ginther的故事告訴我們，利用可能性杠桿法則，我們就能從毫無破綻的事件中找到突破口。這樣的例子比比皆是，事實(shí)上，甚至一些標(biāo)準(zhǔn)的樂透型彩票也有隱蔽的規(guī)則，這些隱蔽規(guī)則也能作為可能性杠桿發(fā)力的支點(diǎn)。

當(dāng)然，經(jīng)營彩票的組織或個(gè)人肯定會想辦法從彩票發(fā)行中賺錢，因此他們只會把彩票銷售總額中的一部分作為回報(bào)返還給中獎(jiǎng)的彩民。這意味著，你每花1美元買彩票，獲得收益的期望（即均值）肯定少于1美元。所以一般而言，普通彩民總是虧損的。但是彩票抽獎(jiǎng)每周都有，如果本周未能抽出大獎(jiǎng)，那么大獎(jiǎng)就“滾落”到下周了。因此，如果在連續(xù)幾周都沒能抽出大獎(jiǎng)的時(shí)候才購買彩票，買彩票的收益就有可能高于成本：一般而言，這時(shí)候你就可以希冀自己從中賺錢了。

這看起來似乎非常好。但一直堅(jiān)持買彩票而最終掙錢，也不代表著短期內(nèi)就能中獎(jiǎng)，本著放長線釣大魚的想法而將戰(zhàn)線拉長到數(shù)千年是不現(xiàn)實(shí)的。那你還能做些什么呢？

你或許能從下面所說的馬薩諸塞州的幾組大獎(jiǎng)得主中找到靈感。馬薩諸塞州的Cash WinFall 是6/46型彩票，即要從1到46中選擇6個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合，每周會抽獎(jiǎng)兩次。頭獎(jiǎng)金額有50萬美元，不過也有其他4000美元、150美元、5美元的小獎(jiǎng)，分別用于獎(jiǎng)勵(lì)買對5位數(shù)字、4位數(shù)字、3位數(shù)字的彩民。很多彩票都規(guī)定，若無人認(rèn)領(lǐng)某一期頭獎(jiǎng)，獎(jiǎng)?lì)~則累加到下一期的頭獎(jiǎng)，如果頭獎(jiǎng)金額超過200萬美元卻還沒有人贏走大獎(jiǎng)則停止累加，相應(yīng)則提高那些并非6位數(shù)字全部匹配的小獎(jiǎng)的金額。

馬薩諸塞州有些彩民發(fā)現(xiàn)，如果累計(jì)金額超過某一金額，他們預(yù)期的總收益就將高于他們買彩票的成本。注意到這一點(diǎn)之后，只有當(dāng)情形對他們有利時(shí)，他們才買彩票，其中好些人已經(jīng)贏走了巨額獎(jiǎng)金。事實(shí)上，正因?yàn)榇嬖谶@些“漏洞”，Cash WinFall彩票不得不在2012年初停止發(fā)售了。

這也是可能性杠桿的麻煩所在：有時(shí)它能移走大山，有時(shí)卻又折斷手中。當(dāng)然，當(dāng)可能性杠桿發(fā)揮作用時(shí)，選擇性定律告訴我們，很難找到另一種有同樣效果的方法。但反之，不可能性定律又告訴我們，看似不可能的事情又時(shí)常在發(fā)生：至于你能否隨意將不可能變?yōu)榭赡埽瑒t又是另外一回事了。（環(huán)球科學(xué)）